Cara mengerjakan soal matematika SMA fungsi yang dikomposisikan

Fungsi yang dikomposisikan

Nomor 1
Jika (f o g)(x) = x - 3 dan f(x) = x + 1 maka g(x) = ...
A. x - 1
B. x + 1
C. x - 2
D. x + 3
E. x - 4

Pembahasan
Cara menentukan g(x) adalah mengganti x pada f(x) dengan g(x):
g(x) + 1 = x - 3
g(x) = x - 3 - 1 = x - 4
Jawaban: E

Nomor 2
Jika (f o g) (x) = x + 4 dan g(x) = x - 1 maka f(x) = ...
A. x
B. x - 1
C. x + 1
D. x - 5
E. x + 5

Pembahasan
Untuk menentukan f(x), terlebih dahulu invers-kan g(x):
g(x) = x - 1
x = g(x) + 1 (subtitusikan ke (f o g) (x) maka menghasilkan f(x):
f(x) = g(x) + 1 + 4 = g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x
f(x) = x + 5
Jawaban: E

Nomor 3
Jika (f o g)(x) = 3x - 1 dan g(x) = x + 2, maka f(3) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
Cari terlebih dahulu f(x) dengan cara invers-kan g(x):
g(x) = x + 2 maka x = g(x) - 2 (subtitusi ke (f o g)(x) maka menghasilkan f(x))
f(x) = 3 (g(x) - 2) - 1 = 3g(x) - 6 - 1 = 3g(x) - 7
f(x) = 3x - 7
f(3) = 3 . 3 - 7 = 2
Jawaban: B

Nomor 4
Jika (f o g)(x) = 2x / (x + 4) dan f(x) = x - 1 maka g(x) = ...
A. x / (x + 2)
B. 2x / (x - 2)
C. 2x / x + 2)
D. 4x / (x + 4)
E. 4x / (x - 4)

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x) = (f o g) (x)
g(x) - 1 = 2x / (x + 4)
g(x) = 2x / (x + 4) + 1 = 2x / (x + 4) + 2x / (x + 4) = 4x / (x + 4)
Jawaban: D

Nomor 5
Jika f(x) = (x + 2) / (x - 2) dan (f o g)(x) = 1 + x maka g(2) = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10
E. 16

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu g(x) dengan cara mengganti x pada f(x)
(g(x) + 2) / (g(x) - 2) = 1 + x
g(x) + 2 = (1 + x) (g(x) - 2)
g(x) + 2 = g(x) - 2 + x g(x) - 2x
g(x) - x g(x) = - 2 - 2x - 2 = - 2x - 4
g(x) (1 - x) = - (2x + 4)
g(x) = - (2x + 4) / (1 - x)
g(2) = - (2.2 + 4) / (1 - 2) = - 8 / - 1 = 8
Jawaban: C

Tweet