Cara mengerjakan soal matematika SMA tentang pembagian suku banyak

Suku banyak dan teorema sisa

Hal yang paling utama pada suku banyak adalah pembagian suku banyak P(x) oleh suatu suku Q(x) yang ditulis sebagai:
P(x) = Q(x) . H(x) + S(x)
Dengan H(x) menyatakan hasil bagi dan S(x) menyatakan sisa pembagian.
Untuk menentukan sisa pembagian, menggunakan teorema berikut:

1. Dibagi (x - c) maka sisanya F(c).
2. Dibagi (ax - b) maka sisanya F(b/a).

Hasil bagi dan sisa pembagian dapat di cari dengan menggunakan cara Horner jika pembagi dapat difaktorkan dan menggunakan cara biasa jika pembagi tidak dapat difaktorkan .

Contoh soal pembagian suku banyak dan pembahasannya.

Nomor 1
Untuk polinom P(x) = x³ + 3x² + 2x + 1, maka nilai polinom untuk x = 1 adalah...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
E. 9

Pembahasan
Ganti x = 1
P(1) = 1³ + 3 . 1² + 2 . 1 + 1 = 7
Jawaban: D

Nomor 2
Sisa pembagian dari P(x) = x⁴ + 3x³ + 2x² - x - 1 oleh (x - 1) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
Pembagi (x - 1) maka sisa P(1)
P(1) = 1⁴ + 3 . 1³ + 2 . 1² - 1 - 1 = 4
Jawaban: D

Nomor 3
Sisa (x³ - 5x² + 6x - 2) : (2x - 1) = ...
A. 3/8
B. 5/8
C. 7/8
D. 11/8
E. 15/8

Pembahasan
Pembagi (2x - 1) maka x = 1/2 sehingga sisa P(1/2).
P(1/2) = (1/2)³ - 8 (1/2)² + 6 . 1/2 - 2 = 1/8 - 1/2 + 3 - 2 = 3/8 + 1 = 11/8
Jawaban: D

Nomor 4
Sisa pembagian dari 2x³ - x² - x + p oleh (x + 1) adalah - 3, maka harga p yang memenuhi adalah ...
A. - 5
B. - 4
C. - 3
D. - 2
E. 0

Pembahasan.
Pembagi (x + 1) maka x = -1 sehingga sisa P(-1) = - 3
2(-1)³ - (-1)² - (-1) + p = -3
- 2 + 1 + 1 + p = - 3
p = - 3
Jawaban: C

Nomor 5
Sisa pembagian x⁴ - 2x³ + x² - 3x + 4 dibagi oleh x² + 3x + 2 adalah...
A. 25x + 30
B. 20x + 20
C. 10x + 15
D.- 15x - 5
E. -35x - 24

Pembahasan
Faktorkan x² + 3x + 2 hasilnya (x + 1) (x + 2)
Gunakan cara Horner (tulis suku banyak tanpa x)
1   -2   1   -3     4   ------(x + 1) ---> x = - 1
     -1   3   -4     7   
_______________+
1   -3    4   -7    11 (S1) -----(x + 2) ---> x = - 2
    -2    10  -28
_______________+
1   -5   14  -35 (S2)
Maka sisanya = (s2) (P1) + S1 = - 35 (x + 1) + 11 = - 35x - 35 + 11
Sisa = - 35x - 24
Jawaban: E

Nomor 6
Suatu suku banyak bila dibagi oleh x - 2 bersisa 11, dan jika dibagi oleh x + 1 sisanya -4. Suku banyak tersebut bila dibagi x² - x - 2 = 0 bersisa..
A. x + 5
B. 5x + 1
C. x - 5
D. 5x - 1
E. 5x + 21

Pembahasan
Faktorkan x² - x - 2 = 0 hasilnya (x - 2) (x + 1) dengan sisa ax + b
Pembagi (x - 2) sisanya 11 maka 2a + b = 11 .......(i)
Pembagi (x + 1) sisa - 4 maka -a + b = - 4 ..........(ii)
Eliminasi (i) dan (ii)
2a + b = 11
- a + b = - 4
____________-
3a = 15
a = 5 dan b = 1
Maka sisa ax + b = 5x + 1
Jawaban B

Nomor 7
Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 4x³ - 2x² + x - 1 dibagi oleh 2x² + x + 1 berturut-turut adalah...
A. 2x - 1 dan x -1
B. 2x - 1 dan x + 1
C. 2x - 1 dan 2x - 1
D. 2x - 2 dan -x - 1
E. 2x - 2 dan x + 1

Pembahasan
Karena pembagi tidak bisa difaktorkan, gunakan cara biasa:
4x³ - 2x² + x - 1 : 2x² + x + 1 --> 2x
4x³ + 2x² + 2x
______________-
- 4x² - x - 1 ---> - 2
- 4x² - 2x - 2
____________-
x + 1 (Sisa)
Sedangkan hasil baginya = 2x - 2
Jawaban: E

Tweet